Какво е симетрична монета и къде се използва

2024 Автор: Sierra Becker | [email protected]. Последно модифициран: 2024-02-26 04:24

Често, за да се вземе едно-единствено решение, се хвърля монета, очаквайки да види птица или число. В редки случаи монетата ще падне на ръба си, обърквайки "решителя".

Малко хора смятат, че използването на монета, нещо като метод "да/не", се използва дори в математическите експерименти и по-специално в теорията на вероятностите. Само в този случай се използва концепцията за симетрична монета, която понякога се нарича справедлива или математическа монета. Това означава, че плътността е една и съща в цялата монета и главите или опашките могат да паднат с еднаква вероятност. В допълнение към имената на страните, които са се запознали, такава монета вече няма никакви знаци. Без тегло, без цвят, без размер. Такава монета може да даде само два резултата - обратен или аверс, в теорията на вероятностите няма "стойност на ръба".

Всичко на света е вероятно

Теорията на вероятностите е цяла област, която все още се опитва да подчини случайността и да изчисли всички възможни изходи от събития. Благодарение на формулите и множеството емпирични методи тази наука дава възможност да се съдиразумно очакване. Ако разчитаме на смисъла на казаното от професор П. Лаплас (той направи важен принос за развитието на теорията), тогава същността на всички действия в теорията на вероятностите е опит да се намали действието на здравия разум към изчисленията.

Думата "вероятно" се отнася директно до тази наука. Използва се понятието "предположение", което означава: възможно е да се случи някакво събитие. Ако се доближим до математиката, тогава най-яркият пример е хвърлянето на монета. И тогава можем да предположим: в случаен експеримент симетрична монета се хвърля 100 пъти. Вероятно емблемата ще бъде отгоре - от 45 до 55 пъти. Едва тогава предположението започва да се потвърждава или доказва чрез изчисления.

Изчисляване срещу интуиция

Можете да направите противоположно твърдение и да се обърнете към интуицията. Но какво да направите, когато задачата стане по-трудна? В практически експерименти може да се използва повече от една симетрична монета. И тогава има още опции-комбинации: два орела, опашки и орел, две опашки. Вероятността за изпадане от всяка опция става вече различна, а комбинацията "обратно - лицево" се удвоява при изпадане в сравнение с два орела или две опашки. Законите на природата във всеки случай ще бъдат потвърдени от физически експерименти и тази ситуация може да бъде потвърдена по подобен начин чрез хвърляне на истински монети.

Има ситуации, когато интуицията е още по-трудна за противопоставяне на математическите изчисления. Невъзможно е да се предвидят или усети всички опции, ако има още повече монети. В бизнеса се въвеждат математически инструменти,свързани с комбинаторния анализ.

Пример за анализиране

При произволен експеримент три пъти се хвърля симетрична монета. Трябва да изчислите вероятността да получите опашки и при трите хвърляния.

Изчисления. Опашките трябва да паднат в 100% от случаите на експеримента (3 пъти), това е една от 8 комбинации: три глави, две глави и опашки и т.н. Това означава, че изчисляването на вероятността се извършва чрез разделяне на 100% на общия брой опции. Това е 1/8. Получаваме отговора 0, 125.

Има много проблеми за симетрична монета. Но има примери в теорията на вероятностите, които ще заинтересуват дори хора, които са далеч от математиката.

Спящата красавица

Един от парадоксите, приписвани на А. Елга, има "приказно" име. Това много добре улавя същността на парадокса. Това е проблем, който има няколко отговора и всеки от тях е правилен по свой начин. Примерът ясно показва колко лесно е да работите с резултатите, като използвате най-печелившия резултат.

Спящата красавица (героинята на експеримента) е упоена с хапчета за сън чрез инжекция. По време на това се хвърля симетрична монета. Когато страната с орела изпадне, героинята се събужда, слагайки край на експеримента. С резултат с опашки красавицата се събужда, след което отново се приспива, за да се събуди на следващия ден от експеримента. В същото време красавицата забравя, че е била събудена, въпреки че знае условията на експеримента, без да брои информацията в кой ден се е събудила. Следва - най-интересният въпрос, специално за събудената красавица: "Изчислете вероятността да получите страна с опашки."

Има две решения на този парадоксален пример.

В първия случай, без подходяща информация за събужданията и резултатите от монетите. Тъй като е включена симетрична монета, се получават точно 50%.

Второ решение: за точни данни експериментът се провежда 1000 пъти. Оказва се, че красавицата е била събуждана 500 пъти, ако е имало орел, и 1000, ако е опашка. (В края на краищата, в резултата с опашки, героинята беше попитана два пъти). Съответно, вероятността е 2/3.

Vital

Такава манипулация на данни в статистиката се случва в живота. Например информация за дела на пенсионерите в градския транспорт. По информация 40% от пътуванията се извършват от пенсионери. Но всъщност пенсионерите не съставляват 0,4 от общото население. Това се обяснява с факта, че пенсионерите използват транспортните услуги по-активно. Реално броят на пенсионерите се регистрира в рамките на 18-20%. Ако вземем предвид само последното пътническо пътуване, без да вземем предвид предишните, тогава процентът на пенсионерите в общия пътнически трафик ще бъде около 20%. Ако запазите всички данни, тогава всичките 40%. Всичко зависи от субекта, използващ тези данни. Маркетолозите се нуждаят от първата цифра от действителните импресии на техните реклами за целевата аудитория, транспортните работници се интересуват от общия брой.

Заслужава да се отбележи, че нещо от математическите оформления все пак изтече в реалния живот. Именно симетричната монета започна да се използва за разрешаване на спорове поради честния си характер и липсата на каквито и да било признаци на пристрастност. Например спортни съдиите го хвърлят, когато е необходимо да се определи кой от участниците ще получи първия ход.